遗嘱继承人不进行公证是可行的，下面为你详细分析：
一、遗嘱的有效性
遗嘱是否有效，关键不在于是否经过公证。
我国法律明确规定了多种遗嘱形式，每种形式都有其特定的法定形式要件。
-自书遗嘱：需由遗嘱人亲自书写全部内容，确保字迹清晰、表达准确。
书写完成后，要在遗嘱结尾处签上自己的真实姓名，并注明具体的年、月、日。
-其他遗嘱形式：像代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱等，也都有各自严格的规定，只要满足相应条件，同样具备法律效力。
二、公证的作用
公证遗嘱虽具有较高的证明力，但并非遗嘱生效的必备条件。
公证机构会对遗嘱的内容、遗嘱人的行为能力等进行严格审查，经过公证的遗嘱，在没有相反证据足以推翻的情况下，其真实性和合法性更易被认可。
然而，未公证的遗嘱，只要符合法律规定的形式和实质要件，总之，遗嘱继承人不公证不影响遗嘱在符合法定条件下的有效性。

案情回顾:

小朱生前立下自书遗嘱，将自己的房产留给小李，但未进行公证。小胡认为该遗嘱未经公证不具法律效力，应按法定继承分配房产，双方为此产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱的有效性，小朱的自书遗嘱只要是其亲自书写全部内容，字迹清晰、表达准确，结尾有其真实姓名及具体年、月、日，且内容真实合法，即便未公证也是有效的。
2、公证并非遗嘱生效必备条件。小朱的遗嘱虽未公证，但只要内容是其真实意思表示，不违反法律法规强制性规定，就产生法律效力，小李可按遗嘱继承房产。