在涉及继承权的纠纷处理中，通常遵循“谁主张，谁举证”这一重要原则。
下面将对此进行详细说明：
1.主张享有继承权一方的举证责任：
证明亲属关系：要证实自己与被继承人存在法定亲属关系。
例如，提供户口本，其能清晰显示与被继承人在家庭关系中的具体联系；出生证明，可准确表明出生信息及与父母等亲属的关系；亲属关系公证书，这是经过法定程序公证的有力证明文件，能从法律层面确认双方的亲属关系，以此证明自己属于法定继承人范围。
遗嘱继承相关证明：若涉及遗嘱继承，需证明遗嘱真实合法且自己是指定继承人。
提供遗嘱原件，确保遗嘱内容的原始性和真实性；见证人的证言也很关键，见证人的陈述能辅助证明遗嘱订立过程的合法性和规范性。
2.主张对方不享有继承权一方的举证责任：
证明丧失继承权情形：若认为对方存在丧失继承权的法定情形，如故意杀害被继承人。
此时，需要提供诸如公安机关的立案侦查材料、法院的判决书等相关证据，来明确证实对方实施了该等行为。
在司法实践中，各方都应依据自身主张，积极、全面地收集和提供证据。
因为一旦证据不足，就很可能要承担对自己不利的法律后果，所以充分的证据准备至关重要。

案情回顾:

小朱与小李就房产继承权产生纠纷。小朱主张自己有继承权，拿出户口本证明亲属关系，还称有遗嘱指定自己继承，但遗嘱原件丢失。小李主张小朱因曾故意杀害被继承人丧失继承权，拿出公安机关相关材料。争议点在于小朱能否证明其继承权及小李主张小朱丧失继承权是否成立。

案情分析:

1、小朱虽有户口本证明亲属关系，但在遗嘱继承方面，因遗嘱原件丢失，难以充分证明自己是指定继承人，缺乏关键证据支撑其继承权主张。
2、小李主张小朱丧失继承权，虽有公安机关相关材料，但还需看材料能否明确证实小朱实施了故意杀害被继承人的行为，若证据不足，其主张也难以成立。