非婚生子在法律上是可以继承遗产的，以下为你详细说明：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定充分保障了非婚生子女的合法权益，在继承方面，二者拥有完全同等的法律地位。
也就是说，非婚生子女不应因其出生形式而在继承遗产时受到不公正的对待，他们与婚生子女一样，有权利依法继承属于自己的那部分遗产。
二、继承方式
1.法定继承
在被继承人没有立下遗嘱的情况下，就会按照法定继承的方式来分配遗产。
此时，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母等一同参与遗产的继承。
2.遗嘱继承
若被继承人在生前立有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人，或者为其分配了一定份额的遗产，那么非婚生子女就可以依据遗嘱的内容，继承相应的遗产。

案情回顾:

小朱离世，未留遗嘱。小朱有婚生子女小李，还有非婚生子小胡。在遗产分配时，小李认为小胡是非婚生子，不应参与遗产继承，而小胡则主张自己有平等的继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得对其加以危害和歧视。小胡作为非婚生子，在法定继承中，与小李一样属于第一顺序继承人，有权参与遗产分配。
2、若小朱生前立有遗嘱，且指定小胡为继承人或为其分配了遗产份额，小胡可依遗嘱继承相应遗产。即便没有遗嘱，在法定继承下，小胡也有平等继承遗产的权利。