当遗产出现无继承人的情况时，通常会按照以下方式进行妥善处理：
一、归国家或集体所有制组织所有
如果死者生前是集体所有制组织成员，那么其遗产将归所在的集体所有制组织所有。
这是因为集体所有制组织与死者在生前有着紧密的联系，死者在集体中生活、生产，集体在一定程度上对其生活有所保障。
而对于那些非集体所有制组织成员的死者，其遗产一般归国家所有。
国家作为一个整体，有责任和能力对这些无主遗产进行合理的管理和处置。
二、用于公益事业
在某些特定情况下，无主遗产可能会被用于公益事业。
比如用于修建公共设施、资助贫困地区教育、支持医疗卫生事业发展等。
通过这种方式，能让遗产发挥其应有的社会价值，为社会的发展和进步做出贡献。
三、先清偿债务
在对遗产进行处理之前，必须先清偿死者生前所欠的税款和债务。
这是遵循公平和合法的原则，保障债权人的合法权益。
只有在所有的税款和债务都清偿完毕后，剩余的遗产才会按照前面所述的规则进行处理。
这种处理方式是基于我国法律对遗产归属的明确规定，能够确保遗产得到合理的处置，避免出现遗产无人管理和处置的混乱状况，同时也兼顾了社会公共利益和相关权利人的合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，其遗产出现无继承人的情况。小朱生前是集体所有制组织成员，其遗产本应归集体所有制组织，但有人认为应先用于公益事业。此外，小朱生前有未清偿债务，对于是先清偿债务还是先按归属处理遗产存在争议。

案情分析:

1、小朱生前是集体所有制组织成员，按照法律规定，其遗产通常应归所在的集体所有制组织所有，因为集体与死者生前联系紧密。
2、关于用于公益事业，在这种有明确归属规定的情况下，一般应先按归属规则处理，特定情况下才考虑公益用途。
3、必须先清偿小朱生前所欠税款和债务，遵循公平合法原则保障债权人权益，之后剩余遗产再按规则处理。