遗产继承资格主要分为法定继承和遗嘱继承两种情况，下面为你详细介绍：
一、法定继承资格
法定继承中，继承人分为不同顺序。
1.第一顺序继承人：配偶、子女、父母具有优先继承资格。
这里的配偶，是指在法律上与被继承人存在合法婚姻关系的人。
子女包括婚生子女，即通过合法婚姻关系生育的子女；非婚生子女，虽父母未办理结婚登记，但同样享有继承权；养子女，经过合法收养程序形成的父母子女关系；以及有扶养关系的继子女，比如继父母对继子女尽了抚养教育义务等。
2.第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，第二顺序继承人才有继承资格。
比如，被继承人没有配偶、子女和父母，或者他们都放弃继承等情形。
二、遗嘱继承资格
遗嘱继承人必须在法定继承人范围内。
被继承人可以根据自己的意愿，通过遗嘱指定其中一人或数人继承遗产，被指定的继承人便有遗嘱继承资格。
此外，对于继承人以外的依靠被继承人扶养的缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，考虑到实际情况，也可以分给他们适当的遗产。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，小朱有配偶小李、非婚生子女小胡，还有兄弟姐妹小静、小丽。小朱生前未立遗嘱，小李主张自己和小胡作为第一顺序继承人继承全部遗产，小静、小丽则认为他们也应有份参与继承，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法定继承相关规定，小李作为配偶，小胡作为非婚生子女，均属于第一顺序继承人，享有优先继承资格。
2、小静、小丽属于第二顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不具备继承资格，所以小李和小胡的主张合理，小静、小丽不能参与此次遗产继承。