关于放弃继承权的提出时间，主要分为以下两种情况：
一、继承开始前
在继承开始前，继承人若想要放弃继承权，可采用明示的方式来表达自己的意愿。
具体而言，继承人可以向其他继承人清楚地说明自己放弃继承的想法，也可以向遗嘱执行人表明态度，甚至可以向人民法院明确表示。
不过，在这个阶段作出的放弃继承表示，并不具备最终的法律效力。
这是因为此时继承还没有实际开始，继承人所拥有的继承权处于期待状态。
在这期间，各种情况都有可能发生变化。
二、继承开始后
当继承开始后，继承人若要放弃继承权，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。
如果继承人没有作出相关表示，那么就会被视为接受继承。
对于受遗赠人来说，情况稍有不同。
受遗赠人应当在知道自己受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的明确表示。
如果到期没有作出表示，就会被视为放弃受遗赠。
需要特别注意的是，放弃继承权的表示一旦作出并且生效，一般情况下是不能随意撤销的，除非存在法定的可撤销情形，比如放弃继承是受到欺诈、胁迫等。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留有遗嘱。在继承开始前，小朱向其他继承人表示放弃继承。后来父亲遗嘱内容变更，遗产增加。继承开始后，遗产处理前，小朱又想参与继承，与其他继承人产生争议。同时，受遗赠人小李在知道受遗赠后六十日内未作表示，引发相关纠纷。

案情分析:

1、在继承开始前小朱放弃继承的表示不具最终法律效力，因当时继承权处于期待状态，且遗嘱内容发生变化，小朱有权重新考虑是否继承。
2、小李作为受遗赠人，在规定六十日内未作表示，应视为放弃受遗赠，其不能再主张接受遗赠。
3、若放弃继承权的表示生效后，不存在法定可撤销情形（如欺诈、胁迫等），则不能随意撤销。