关于自书遗嘱不认可的举证责任，具体可按以下不同情况来分析：
一、主张遗嘱无效一方的举证责任
若一方对自书遗嘱的真实性、合法性存在异议，比如认为遗嘱不符合法定形式要件。
像遗嘱并非遗嘱人亲笔书写，这就需要主张方提供能体现遗嘱人书写习惯的样本进行对比，比如遗嘱人生前的其他亲笔书写文件等，从中分析笔迹、书写风格等方面的差异，以此证明遗嘱非其亲笔所写。
若怀疑遗嘱人未签名，可提供遗嘱原件的清晰图像或复印件等，指出签名缺失或存在异常。
此外，若主张存在遗嘱人受欺诈、胁迫等影响意思表示真实的情况，主张方需寻找相关证人，让其提供目睹胁迫行为发生过程的证言，或者提供能显示遗嘱人处于受胁迫状态的相关记录等证据。
二、遗嘱受益方的举证责任
当对方提出合理质疑时，遗嘱受益方要进一步证明遗嘱的真实性和合法性。
例如，提供遗嘱形成过程的相关证据，如当时在场见证人的书面陈述，说明遗嘱订立时的具体情形，包括遗嘱人的状态等。
同时，还需提供遗嘱人当时精神状态正常的证据，像医院出具的近期精神状态检查报告，或者身边亲近之人关于遗嘱人日常精神状况良好的证明等。
在司法实践中，法院会全面综合双方提供的证据，严格依据法律规定和证据规则，审慎判断自书遗嘱的效力。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱指定财产由小李继承，小胡对此不认可，质疑遗嘱非小朱亲笔书写且怀疑小朱受胁迫。小李则主张遗嘱有效，双方就自书遗嘱的效力产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、小胡若主张遗嘱非小朱亲笔书写，需提供体现小朱书写习惯的样本，如小朱生前其他亲笔文件，对比笔迹和书写风格差异。若怀疑无签名，要提供原件图像等证明签名异常。
2、若小胡主张小朱受胁迫，需找证人提供目睹胁迫过程的证言或相关记录。小李则要提供遗嘱形成过程证据，如见证人的陈述，以及小朱精神状态正常的证据，如检查报告等。