公证遗嘱的执行，具体可按以下步骤有序进行：
一、确认遗嘱效力
公证遗嘱在各类遗嘱中通常具有较高的法律效力。
不过，要切实保证其有效性，需仔细确认遗嘱是否符合法定形式和实质要件。
同时，立遗嘱人的意思表示要真实，不存在受欺诈、胁迫等情况，遗嘱内容也不得违反法律规定和公序良俗。
二、确定遗嘱执行人
若遗嘱中明确指定了执行人，那么就由该指定的执行人负责后续的执行工作。
若遗嘱中未指定执行人，全体继承人可以通过协商推选一位或多位合适的人员来担任；若继承人之间无法达成一致意见，也可由法院根据具体情况指定合适的执行人。
三、通知继承人
遗嘱执行人要及时、全面地通知所有继承人关于遗嘱的具体内容以及执行的相关事宜，确保每一位继承人都能清楚了解自身的权益和义务。
四、清理遗产
对被继承人的遗产进行全面、细致的清理和登记，编制详细的遗产清单，明确遗产的具体范围，包括动产、不动产等各类财产。
五、清偿债务
依照法律规定，优先清偿被继承人依法应当缴纳的税款和所欠债务，以保障债权人的合法权益。
六、分配遗产
在完成债务清偿后，严格按照遗嘱的内容，将剩余的遗产合理、准确地分配给各继承人。

案情回顾:

小朱立下公证遗嘱后去世。小胡作为指定遗嘱执行人，开始执行遗嘱，但小静质疑遗嘱效力，称小朱立遗嘱时可能受胁迫且缺乏完全民事行为能力，同时对小胡的执行人身份也有异议，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，需核查小朱立遗嘱时是否具备完全民事行为能力且意思表示真实，若有证据证明小朱受胁迫或无行为能力，遗嘱可能无效。
2、对于遗嘱执行人身份，若遗嘱明确指定小胡，一般应由其执行；若小静等继承人有合理质疑且协商不成，可由法院指定。