自书遗嘱即便未进行公证，同样是有效的，以下为您详细分析：
一、法律规定方面
依据我国《民法典》的明确规定，自书遗嘱需要由遗嘱人亲自书写。
在书写过程中，要确保字迹清晰、内容完整。
书写完毕后，遗嘱人需亲自签名，并注明具体的年、月、日。
只要严格满足这些法定的形式要件，这份自书遗嘱就具备了法律效力。
公证并非自书遗嘱生效的必要条件，也就是说，即使没有经过公证程序，只要符合上述要求，自书遗嘱依然有效。
二、公证作用方面
公证遗嘱属于遗嘱的一种形式。
经过公证的遗嘱，其证据效力相对其他未公证的遗嘱而言更强。
在实际情况中，如果存在多份遗嘱，且这些遗嘱的内容相互冲突，在《民法典》实施前，公证遗嘱的效力优先于其他形式的遗嘱。
但《民法典》实施后，不再以公证遗嘱效力优先，而是以最后的遗嘱为准。
三、注意事项方面
自书遗嘱必须是遗嘱人真实意思的体现，不能受到胁迫、欺骗等因素的影响。
书写内容要清晰明确，对于财产的分配、继承人的指定等关键信息，要表达准确，避免产生歧义。
同时，遗嘱所处分的财产必须是遗嘱人个人的合法财产，不能对他人财产进行处置，否则相关部分的遗嘱内容可能无效。

案情回顾:

小朱生前自书了一份遗嘱，明确了财产分配，有其签名和日期，但未进行公证。小朱去世后，继承人小李认为未公证的自书遗嘱无效，而小胡则主张遗嘱有效，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名并注明年、月、日，就具备法律效力。小朱的自书遗嘱符合这些形式要件，即便未公证也是有效的。
2、公证遗嘱证据效力虽较强，但《民法典》实施后不以公证遗嘱效力优先，而是以最后的遗嘱为准。小朱此份自书遗嘱是其真实意思体现，且处分的是个人合法财产，应认定有效。