自书遗嘱是可以进行公证的，不过在这个过程中，有一些要点需要我们特别关注：
一、遗嘱内容及形式要求
自书遗嘱必须由遗嘱人亲自用笔书写，每一个字、每一句话都应当是遗嘱人真实意思的体现。
书写完成后，遗嘱人要在遗嘱上签上自己的名字，这个签名要与自己平时的签名习惯相符，能够清晰地辨认出是遗嘱人本人所签。
同时，还需要注明具体的年、月、日，以便准确确定遗嘱的订立时间。
因为遗嘱的效力可能会受到时间因素的影响，如果内容或形式不符合这些法定要求，就算去申请公证，也很可能无法通过公证机构的审核。
二、公证申请流程
遗嘱人需要亲自前往住所地或者经常居住地等有管辖权的公证机构提出公证申请。
在申请时，要准备好相关材料，比如自书遗嘱的原件，这是公证的基础；还有本人的身份证明，如身份证等，用以证明自己的身份。
三、公证审查
公证机构会进行严格的审查。
会核实遗嘱人的身份是否真实，确认其具有完全民事行为能力；审查遗嘱内容是否符合法律规定和公序良俗；检查遗嘱的真实性，确保是遗嘱人真实意愿的表达。
只有在各方面都确认符合相关规定后，公证机构才会出具公证书。
公证后的自书遗嘱在遗产继承等事务中具有更高的证据效力，能有效减少纠纷和争议。
但要知道，公证并非自书遗嘱生效的必经程序，只要符合法定形式和实质要件，不公证的自书遗嘱同样具有法律效力。

案情回顾:

小朱自书了一份遗嘱，亲自书写但未注明日期，之后前往公证机构申请公证。公证机构审核时，因遗嘱缺少日期，认为不符合法定要求，未通过审核。小朱认为自己真实意思有体现，该遗嘱应能公证，双方产生争议。

案情分析:

1、自书遗嘱有严格的形式要求，需遗嘱人亲自书写、签名并注明具体年、月、日。小朱的遗嘱缺少日期，无法准确确定订立时间，可能影响遗嘱效力，故公证机构审核不通过是合理的。
2、公证申请需符合相关规定，公证机构要进行严格审查。小朱虽亲自申请且有自书遗嘱原件和身份证明，但遗嘱本身形式欠缺，不符合公证条件，所以不能获得公证书。