关于一方继承的遗产在法律上的分割，需根据不同情况具体分析，以下为您详细介绍：
一、法定继承情况
在没有遗嘱或遗赠扶养协议时，就需按照法定继承来办理相关事宜。
法定继承人的范围涵盖了配偶、子女、父母等。
比如，夫妻之间互为配偶，在法定继承中享有相应的继承权；子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般来说应当均等。
但实际情况中，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，比如一些因残疾或重大疾病导致丧失劳动能力且生活困难的继承人，在分配遗产时会予以适当照顾，以保障其基本生活需求。
二、遗嘱继承或遗赠情况
若被继承人留有合法有效的遗嘱或遗赠协议，那么遗产分割就需依照遗嘱或协议的内容来执行。
比如，遗嘱明确指定了特定继承人，那么该继承人就可以获得遗嘱中所指定的相应遗产份额；若通过遗赠指定了受遗赠人，受遗赠人也可按照约定取得遗产。
三、夫妻共同财产问题
当一方在婚姻关系存续期间继承遗产时，除遗嘱明确表明只归一方所有的情况外，一般该遗产属于夫妻共同财产。
在进行分割时，需要先将夫妻另一方的份额析出，然后再对剩余部分按照上述法定继承或遗嘱继承等规则进行分割。

案情回顾:

小朱去世后未留遗嘱，其名下有房产一套。小朱的配偶小李、儿子小胡和生活困难且残疾的女儿小丽均主张继承。同时，小朱父母认为房产应按法定继承均分，而小丽认为自己应获照顾多分。此外，小静称小朱曾口头表示房产归她，引发遗产分割争议。

案情分析:

1、因小朱未留遗嘱，应按法定继承办理。法定继承人小李、小胡、小丽及小朱父母均有继承权。
2、小丽生活困难且残疾，缺乏劳动能力，在分配遗产时应予以适当照顾，不能简单均分。
3、小静主张的口头表示不构成合法有效遗嘱，其无法据此获得房产。
4、若该房产属于夫妻共同财产，需先析出小李的份额，剩余部分再按法定继承规则分割。