前妻的孩子是否有继承财产的权利，确实需要根据不同情况来具体分析，以下为你详细阐述：
一、亲生子女的情况
如果前妻的孩子是你与她所生的亲生子女，那么不论你们的婚姻关系后续是否还存续，这个孩子都拥有法定的继承权。
这是基于血缘关系所确定的权利。
我国的《民法典》对此有明确规定，子女属于第一顺序继承人。
这意味着在遗产分配时，亲生子女与其他第一顺序继承人，如配偶、父母等，享有平等的继承权利，都可以依法继承你的遗产。
例如，即使你和前妻后来离婚了，孩子依然可以在你去世后，按照法律规定继承属于他的那份遗产份额。
二、继子女的情况
若前妻的孩子是她与前夫所生，在你与前妻婚姻关系存续期间，你对这个继子女尽到了抚养教育的义务，比如提供生活费用、关心其学习和成长、对其进行品德教育等，从而形成了事实上的抚养关系，那么该继子女也就享有对你遗产的继承权。
反之，如果在婚姻期间，你没有对继子女履行抚养教育义务，没有形成抚养关系，那么继子女就没有继承权。
综上所述，判断前妻的孩子有无继承权，关键在于其与你的身份关系以及是否存在抚养关系。

案情回顾:

小朱与前妻离婚后去世，留下一笔遗产。前妻与小朱育有一子小胡，前妻还带有与前夫所生的继子小李。小胡主张继承遗产，小李称自己在小朱与前妻婚姻期间受其抚养，也要求继承，引发争议。

案情分析:

1、对于小胡，因其是小朱的亲生子女，基于血缘关系，按照《民法典》规定，小胡属于第一顺序继承人，享有法定的继承权，可依法继承小朱的遗产。
2、对于小李，若在小朱与前妻婚姻关系存续期间，小朱对小李尽到抚养教育义务，形成了事实上的抚养关系，那么小李享有继承权；反之，若未形成抚养关系，则小李没有继承权。