子女在某些特定情形下，可不继承父亲的遗产，具体情况如下：
1.明确表示放弃继承：
在继承程序开始后，直至遗产正式处理前这段时间内，继承人若想放弃继承父亲的遗产，需要以书面形式清晰、明确地作出放弃的表示。
比如，通过书写正式的放弃继承声明书，并确保相关方都能知晓。
若在这个规定时间内，继承人没有作出任何表示，那么从法律角度，就会视为其接受继承。
2.丧失继承权：
若继承人故意对被继承人实施杀害行为，这严重违背法律和道德准则，其继承权将被剥夺。
为了争夺遗产，不惜对其他继承人痛下杀手，这种行为也会导致自身丧失继承权。
遗弃被继承人，或者对被继承人进行虐待且情节达到严重程度。
例如长期对父亲不闻不问，不提供生活照料，甚至进行言语或身体上的虐待。
伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，并且情节严重，影响到遗产的公正分配。
以欺诈、胁迫等不正当手段，迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，且情节严重的。
3.遗嘱排除：
若父亲生前立有合法有效的遗嘱，在遗嘱中明确指定某部分遗产或者全部遗产不由该子女继承，那么按照遗嘱的规定，该子女就不能继承相应的遗产。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产。小胡为争夺遗产，企图杀害其他继承人小李，还伪造遗嘱；小朱长期遗弃父亲且虐待情节严重；小静虽未作书面放弃表示，但称口头放弃过；小丽则被父亲遗嘱排除继承部分遗产。各方就遗产继承产生争议。

案情分析:

1、小胡故意杀害其他继承人及伪造遗嘱，严重违反法律，其丧失继承权，不能参与遗产分配。
2、小朱遗弃并严重虐待父亲，这种行为导致其丧失继承权，无法继承父亲遗产。
3、小静未以书面形式明确放弃继承，法律上视为接受继承，口头放弃不具有法律效力。
4、小丽因父亲遗嘱明确排除其部分遗产继承，所以应按遗嘱规定，不能继承相应部分遗产。