当老人没有子女且遗留有财产时，财产的处理方式需根据不同情况来确定，具体如下：
一、遗嘱继承
若老人在生前留有合法有效的遗嘱，这是其对自身财产处置意愿的明确表达。
遗嘱需符合法律规定的形式和实质要件，比如自书遗嘱要由老人亲自书写、签名并注明日期等。
在这种情况下，老人的财产将严格按照遗嘱的具体内容进行分配，由遗嘱中明确指定的继承人来继承相应的财产份额。
二、遗赠
老人有可能通过遗赠的方式，将自己的财产赠与法定继承人以外的个人、组织等。
例如，老人可能与某慈善组织有深厚感情，希望通过遗赠的形式将部分财产捐赠给该组织用于公益事业。
这种情况下，受遗赠人依法有权获得相应的财产。
三、法定继承
若老人没有立下遗嘱，也没有进行遗赠，那么就按照法定继承来办理。
在没有子女的情形下，其配偶、父母作为第一顺序继承人有权继承财产。
如果不存在第一顺序继承人，那么其姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承财产。
四、无人继承又无人受遗赠
若经过核实，最终没有符合条件的继承人或受遗赠人，财产将归国家所有。
不过，要是老人是集体所有制组织成员，那么其遗留财产则归所在的集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱是一位无子女的老人，去世后遗留有财产。其生前留有自书遗嘱，但字迹模糊，签名日期不全，引发遗嘱是否有效的争议。此外，小朱曾表示要遗赠部分财产给慈善组织却无书面材料，且其配偶、父母均已去世，姐妹对财产分配存在分歧。

案情分析:

1、关于遗嘱继承，小朱的自书遗嘱因未完全符合法律规定的形式要件，可能被认定为无效遗嘱，无法严格按其内容分配财产。
2、对于遗赠，由于缺乏书面的遗赠材料，慈善组织难以据此获得相应财产。
3、在法定继承方面，因第一顺序继承人不存在，财产应由第二顺序继承人即姐妹继承。
4、若最终确定无人继承又无人受遗赠，且小朱非集体所有制组织成员，财产将归国家所有。