非婚生子女在遗产继承方面是享有合法权利的，以下为你详细分析：
一、法律地位平等
我国《民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定体现了法律对每一个生命个体的平等保护。
在现实生活中，无论孩子的出生情况如何，他们都应该在法律层面得到公平对待。
在继承遗产这个具体问题上，非婚生子女和婚生子女的法律地位是完全一样的，不存在差别对待的情况。
二、法定继承方面
在法定继承的顺序中，非婚生子女属于第一顺序继承人。
第一顺序继承人除了非婚生子女外，还包括配偶、父母以及其他类型的子女，如婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
当被继承人没有立下遗嘱时，遗产的分配就会按照法定继承的顺序来进行。
此时，非婚生子女有权和其他第一顺序继承人一同参与遗产的分配，共同享有继承遗产的权利，他们的份额分配通常会遵循法律规定的原则。
三、遗嘱继承方面
若被继承人立下了遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人或者给予其一定份额的遗产，那么非婚生子女就可以依据遗嘱的具体内容，合法地继承相应的遗产。
这也是尊重被继承人意愿的体现。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，未留遗嘱。小朱有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。小李认为小胡是非婚生子女，不应参与遗产分配，双方就遗产继承产生争议。

案情分析:

1、从法律地位平等角度看，《民法典》规定非婚生子女与婚生子女权利同等，任何组织或个人不得歧视。小胡与小李在遗产继承上法律地位相同，应公平对待。
2、在法定继承方面，非婚生子女属第一顺序继承人。小朱未立遗嘱，遗产按法定继承分配，小胡有权和小李等第一顺序继承人一同参与分配，份额分配遵循法律原则。
3、若小朱立有遗嘱明确指定小胡为继承人或给予其份额，小胡可依遗嘱继承相应遗产。