老人留下的遗产，其女儿通常是有权继承的，具体情况阐述如下：
一、法定继承情况
在老人没有订立遗嘱或者遗赠扶养协议等相关安排时，遗产的分配就会按照法定继承的方式来办理。
法定继承是有明确的继承顺序的，女儿属于第一顺序继承人。
在这种情况下，女儿与儿子、配偶、父母等处于同等的继承地位，享有平等的继承权。
也就是说，他们都可以依法继承老人的遗产。
例如，老人名下有房产、存款等财产，女儿和其他第一顺序继承人都有权参与这些财产的分配，一般会按照人数平均分配，除非存在特殊情况。
二、遗嘱继承情况
如果老人在生前订立了合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确指定女儿继承部分或者全部遗产，那么女儿就可以依据遗嘱的内容来继承相应的遗产。
比如，老人可能因为女儿一直悉心照料自己，所以在遗嘱中把自己的一套房产指定由女儿继承。
但如果遗嘱中没有指定女儿继承某部分遗产，那么女儿就不能通过遗嘱继承这部分遗产。
三、丧失继承权的特殊情形
若女儿存在一些法定丧失继承权的行为，比如故意杀害老人，或者为了争夺遗产而杀害其他继承人等严重行为，那么按照法律规定，女儿就不能继承老人的遗产。
这种规定是为了维护法律的公平和公序良俗。

案情回顾:

老人去世留下房产和存款等遗产，其女儿小朱与儿子小李就遗产继承产生争议。小朱认为自己应和小李平等继承，小李却称小朱曾有不当行为应丧失继承权，且怀疑老人遗嘱未指定小朱继承部分遗产。

案情分析:

1、若老人无遗嘱或遗赠扶养协议，按法定继承，小朱作为第一顺序继承人，与小李等享有平等继承权，一般应按人数平均分配遗产。
2、若老人有合法有效遗嘱，且指定小朱继承部分或全部遗产，小朱可依遗嘱继承；若未指定，则不能通过遗嘱继承相应部分。
3、若小朱存在法定丧失继承权行为，如故意杀害老人等，就不能继承遗产。