办理遗嘱公证，具体可按以下清晰步骤有序进行：
一、申请环节
遗嘱人需要亲自前往其户籍所在地或者主要财产所在地的公证处提出办理遗嘱公证的申请。
这一步至关重要，且不能委托他人代理。
到达公证处后，遗嘱人要认真填写公证申请表，确保所填信息准确无误。
同时，还需提交一系列相关材料，比如能够证明本人身份的有效证件，像身份证等；另外，对于遗嘱中涉及到的财产，要提供相应的权属证明，例如房产需提供房产证，车辆需提供行驶证等，以此来证明财产的归属情况。
二、受理阶段
公证处收到申请材料后，会对其进行细致审查。
主要查看材料是否齐全、真实有效等，对于符合条件的申请，公证处会正式予以受理。
三、审查流程
公证员会着重对遗嘱人的身份进行核实，确认其身份的真实性。
还会对遗嘱人的民事行为能力进行评估，判断其是否具备独立订立遗嘱的能力。
对于遗嘱内容，会进行全面审查，包括是否合法合规、是否存在歧义等。
在此过程中，公证员会与遗嘱人进行深入沟通，询问相关情况，从而准确确认遗嘱人立遗嘱的意愿是真实的，意思表示也是明确清晰的。
四、出具公证书
经全面审查后，若遗嘱完全符合法律规定以及公证程序的各项要求，那么公证处将在15个工作日内依规出具公证书。
反之，若存在不符合规定的情况，公证员会要求遗嘱人及时进行补充或者修改；若问题较为严重，不符合公证条件的，则不予公证，并向遗嘱人详细说明具体理由。
需特别注意的是，遗嘱人务必确保遗嘱内容合法合规，不违背公序良俗，并且是自身真实意思的体现。

案情回顾:

小朱欲办理遗嘱公证，亲自前往户籍所在地公证处申请，填申请表并提交相关材料。公证处受理后，公证员对其身份、行为能力及遗嘱内容审查。后因遗嘱部分内容存歧义，公证处要求修改，小朱却认为无需修改，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱亲自申请符合规定，因办理遗嘱公证不能委托他人代理，且提交相关材料是必要程序，以证明身份和财产权属。
2、公证员对遗嘱内容审查合理，要求修改是为确保遗嘱合法合规、无歧义，若小朱坚持不修改，可能导致遗嘱无法公证，因公证需符合法律和程序要求。