父亲遗产的继承权归属问题，需要根据不同情况来具体分析，以下为你详细阐述：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
若父亲在生前经过合法程序订立了有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么在其去世后，遗产的分配将严格依照遗嘱或协议的具体内容来执行。
遗嘱或协议中指定的继承人或受遗赠人，将依法获得相应的遗产份额，这体现了父亲对自己财产的自主处分权。
2.没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
此时，遗产将按照法定继承的方式进行办理。
法定继承有着明确的继承人顺序规定。
第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，第二顺序继承人此时不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
此外，在分配遗产时，还有一些特殊情况需要考虑。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分，这是对其付出的一种合理回馈。

案情回顾:

小朱的父亲去世，留下一笔遗产。小朱认为应按法定继承分配，自己作为子女可获一份。但小胡拿出一份父亲生前订立的遗嘱，指定遗产由小胡继承，双方就遗产分配产生争议。

案情分析:

1、若遗嘱是父亲经合法程序订立且有效，那么应严格按遗嘱内容执行，小胡作为指定继承人可获得遗产，这体现父亲对财产的自主处分权。
2、若遗嘱无效，在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产按法定继承办理。小朱作为子女属于第一顺序继承人，有权参与遗产分配。同时，若有生活困难且缺乏劳动能力的继承人，或尽主要扶养义务、共同生活的继承人，分配时应予以适当照顾或多分。