在现实生活中，当老人去世且没有子女时，其遗产的处理是有明确规则的，具体如下：
一、遗嘱继承
如果老人在生前留有合法有效的遗嘱，这意味着老人对自己的遗产分配有明确的意愿和安排。
遗嘱中会清晰地指定遗产继承人以及每个继承人所应继承的具体份额。
比如，老人可能会在遗嘱中写明，将自己的房产留给一直悉心照顾自己的远房侄子，将部分存款分给多年来对自己关怀备至的邻居等。
在这种情况下，遗产就会严格按照遗嘱的内容进行分配。
二、遗赠
老人还有可能通过遗赠的方式来处置自己的遗产。
这种方式是将遗产赠与法定继承人以外的个人、组织等。
例如，老人可能会把自己收藏的珍贵字画赠送给当地的博物馆，希望这些藏品能得到更好的保存和展示。
只要遗赠符合法律规定，受遗赠人就能依法取得相应的遗产。
三、法定继承
老人没有立下遗嘱或者进行遗赠，那么就需要按照法定继承来办理。
此时，遗产可能由第二顺序法定继承人继承，像老人的姐妹、祖父母、外祖父母等。
若连第二顺序继承人都不存在，遗产就会归国家所有；要是死者生前是集体所有制组织成员，其遗产则归所在的集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱的邻居老人去世且无子女，老人留有遗嘱，指定房产给远房侄子小胡，部分存款给邻居小朱。但小胡认为老人神志不清时立的遗嘱无效，小朱则坚称遗嘱有效，双方产生争议。此外，老人还曾表示将字画遗赠给博物馆，博物馆却担心手续不全。且对于老人其他未处置财产归属也存分歧。

案情分析:

1、关于遗嘱是否有效，需判断老人立遗嘱时是否具备完全民事行为能力，若有充分证据证明其神志清醒，遗嘱合法有效，应按遗嘱分配房产和存款给小胡和小朱。
2、对于字画遗赠，若符合法定程序和要求，博物馆可依法取得。
3、未处置财产若没有遗嘱和遗赠，按法定继承办理，无继承人则归国家或集体所有。