当老人离世且没有留下遗嘱时，其遗产的分配会依照法定继承的方式来进行，具体情况如下：
一、第一顺序继承人
配偶、子女以及父母属于第一顺序继承人。
其中，子女的范畴较为广泛，涵盖了婚生子女，也就是在合法婚姻关系中生育的子女；非婚生子女，即未婚生育的子女，他们同样享有平等的继承权；养子女，通过合法收养程序确立收养关系的子女；还有有扶养关系的继子女，比如继父母对继子女进行了抚养教育，继子女对继父母履行了赡养义务等情况。
父母则包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
在同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的，以体现公平原则。
二、第二顺序继承人
姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的特殊情形下，才由第二顺序继承人继承遗产。
三、特殊情况的考量
对于生活存在特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病、残疾等无法正常工作获取收入的情况，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务，例如长期陪伴照顾、承担主要生活费用等，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分。

案情回顾:

小朱的老人离世且未留遗嘱，引发遗产分配争议。小朱作为婚生子女，主张与非婚生的小李、养子女小胡及有扶养关系的继子女小丽按均等份额继承。而小静作为第二顺序继承人，认为自己也应参与此次遗产分配。

案情分析:

1、小朱、小李、小胡、小丽均属于第一顺序继承人，在无特殊情况下，同一顺序继承人继承遗产份额一般应均等。
2、小静作为第二顺序继承人，在有第一顺序继承人的情况下，通常不参与继承，只有在没有第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。
3、若第一顺序继承人中存在生活特殊困难且缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务等情况，在分配遗产时可适当照顾或多分。