老人逝世后，其遗产的分配遵循一定规则，具体如下：
一、有遗嘱的情况
若老人在生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产分配将严格依照遗嘱内容执行。
遗嘱是老人对自身财产处置的明确意愿表达，他可以在遗嘱中清晰地指定特定的继承人，同时，还能详细规定每个继承人所继承的具体份额，
二、无遗嘱的情况
当老人没有留下遗嘱时，遗产将按照法定继承的方式办理。
法定继承有明确的顺序规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
三、特殊情况
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
不过，存在一些特殊情况会影响份额分配。

案情回顾:

小胡老人逝世后，留有房产和存款。他生前未立遗嘱，有配偶小静、婚生子女小朱和小李，小朱生活特殊困难且缺乏劳动能力，小李与老人共同生活。在遗产分配时，小朱认为自己应多分，小李则觉得自己尽了主要扶养义务该多分，双方产生争议。

案情分析:

1、因老人无遗嘱，遗产应按法定继承办理。小静、小朱、小李作为第一顺序继承人参与继承，第二顺序继承人不参与。
2、同一顺序继承人份额一般均等，但小朱生活困难又缺乏劳动能力，分配时应给予适当照顾；小李与老人共同生活，在分配遗产时，可以适当多分。