当老人离世后，其遗产的继承方式通常按照以下规则来确定：
1.遗嘱继承：
遗嘱继承是一种体现老人个人意愿的遗产分配方式。
若老人在生前留有合法且有效的遗嘱，那么在其去世后，遗产的分配就会依照遗嘱的具体内容进行。
遗嘱具有一定的灵活性，老人既可以指定法定继承人中的一人或者数人来继承自己的遗产，比如指定某个子女继承房产，另一个子女继承存款等；也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，例如将一部分财产捐赠给慈善机构用于公益事业。
2.遗赠扶养协议：
有些老人可能会与他人签订遗赠扶养协议。
这种协议意味着双方达成了一种约定，一方负责对老人进行扶养，包括提供生活照料、医疗护理等各方面的照顾。
当老人去世后，履行了扶养义务的这一方就有权按照协议的规定接受老人遗赠的财产。
3.法定继承：
在既没有遗嘱，也没有遗赠扶养协议的情况下，就会按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
法定继承人分为两个顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。

案情回顾:

小朱的老人离世后，留下房产和存款等遗产。小朱认为应按老人之前写的遗嘱，自己继承房产，小丽继承存款；小李却称老人与自己签有遗赠扶养协议，自己尽了扶养义务应得遗产；小静则主张按法定继承，大家各执一词，争议不断。

案情分析:

1、若老人遗嘱合法有效，应优先按遗嘱继承，小朱和小丽可按遗嘱内容分别继承房产和存款，体现老人个人意愿。
2、若小李能证明遗赠扶养协议真实且自己履行了扶养义务，那么其有权按协议接受遗赠财产。
3、若既无有效遗嘱又无遗赠扶养协议，则按法定继承，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人此时不参与。