在现实生活中，当老人没有子女时，其财产的处理方式一般有以下几种情况：
一、遗嘱继承
遗嘱继承是一种常见的财产处理方式。
老人可以在意识清醒、具备完全民事行为能力的情况下，按照自己的意愿立下合法有效的遗嘱。
这份遗嘱需要明确指定财产的分配方式和具体的继承人。
例如，老人可能因为某一亲友长期悉心照料自己，便在遗嘱中指定该亲友为继承人，那么在老人去世后，其财产就会依照遗嘱的内容，准确地分配给指定的继承人。
二、遗赠
老人还能够通过遗赠的方式处置财产。
这种方式可以将财产赠与法定继承人以外的个人、组织或者国家等。
比如，老人可能对某一慈善组织心怀感激，希望在自己去世后能为其提供帮助，便通过遗赠将部分财产赠予该组织。
受遗赠人需要在规定时间内明确表示接受遗赠，否则可能会视为放弃。
三、法定继承
若老人没有立下遗嘱或者进行遗赠，那就按照法定继承来办理。
在没有子女的情形下，老人的配偶、父母作为第一顺序继承人有权继承财产。
要是也没有配偶和父母，就由第二顺序继承人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来继承。
四、无人继承又无人受遗赠
若不存在继承人，也没有受遗赠人，老人的财产通常归国家所有。
但如果老人生前是集体所有制组织成员，其财产则归所在的集体所有制组织所有。

案情回顾:

小朱是一位无子女的老人，生前由小李悉心照料，小朱立下遗嘱指定小李继承财产。小胡认为自己也照顾过老人，对遗嘱有异议。小朱还遗赠部分财产给慈善组织，小丽称受遗赠应有时限。小朱去世后，财产分配出现争议。

案情分析:

1、关于遗嘱继承，小朱在意识清醒、具备完全民事行为能力时立下遗嘱指定小李继承，该遗嘱合法有效，应按遗嘱内容将财产分配给小李，小胡虽照顾过老人，但遗嘱指定优先。
2、对于遗赠部分，受遗赠人慈善组织需在规定时间内明确表示接受，否则视为放弃，小丽关于受遗赠有时限的说法合理。
3、若遗嘱和遗赠外还有剩余财产，按法定继承办理。若无人继承又无人受遗赠，根据小朱情况确定财产归属。