以下是几种可能导致遗嘱不被承认的情况，需要我们特别关注：
一、遗嘱人不具备民事行为能力
立遗嘱时，遗嘱人的民事行为能力至关重要。
若遗嘱人是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，所立遗嘱是无效的。
比如，当遗嘱人处于神志不清的状态，或者患有严重的精神疾病，无法清晰辨认自己的行为时所立的遗嘱，就不能被承认。
这是因为在这种情况下，遗嘱人可能无法真正表达自己内心真实的意愿，无法对自己的财产等事务作出合理的安排。
二、受欺诈、胁迫所立遗嘱
遗嘱必须是遗嘱人真实意思的体现。
如果遗嘱人是在他人欺诈、胁迫的手段下订立遗嘱，那么这份遗嘱是违背其真实意愿的，自然无效。
三、伪造、篡改的遗嘱
伪造的遗嘱完全不具备法律效力，因为它并非遗嘱人真实所立。
而对于篡改部分内容的遗嘱，篡改的部分也是无效的。
比如，有人为了自身利益，私自修改遗嘱中关于财产分配的关键内容，这种行为是不被法律允许的。
四、遗嘱形式不符合法律规定
遗嘱的形式需要符合法律的严格要求。
如代书遗嘱，按照规定需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
若不满足这些条件，可能导致遗嘱无效。
当涉及遗嘱有效性争议时，需要通过法定程序，由法院根据具体情况进行认定。

案情回顾:

小朱去世后，其遗嘱引发争议。小丽称小朱立遗嘱时神志不清，不具备民事行为能力；小胡怀疑遗嘱是小李欺诈小朱所立；小静则指出遗嘱部分内容有篡改迹象，且遗嘱形式不符合法律规定。各方对遗嘱有效性争执不下。

案情分析:

1、若小朱立遗嘱时处于神志不清等无或限制民事行为能力状态，无法清晰辨认自身行为，该遗嘱可能因无法体现其真实意愿而无效。
2、若小李通过欺诈手段使小朱订立遗嘱，违背小朱真实意思，此遗嘱应认定无效。
3、若存在篡改部分，篡改内容无效；若遗嘱形式不满足法律规定，如代书遗嘱缺少无利害关系见证人等，遗嘱也可能无效。