在遗嘱继承这一法律事务中，能够继承财产的是遗嘱中明确指定的继承人。
下面为你详细说明：
1.在法定继承人范围内指定继承人：
遗嘱人有权在法定继承人中挑选一人或者数人来继承自己的财产。
法定继承人通常包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母。
例如，一位老人考虑到长子长期悉心照料自己，便通过遗嘱指定由长子单独继承家中的房产。
这种指定方式是基于遗嘱人的个人意愿，同时也在法律规定的范围内。
2.在法定继承人之外指定受赠人：
遗嘱人还可以将自己的个人财产赠予国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
比如，某位企业家在遗嘱中表明，将自己部分财产捐赠给某致力于教育公益事业的慈善组织，希望能帮助更多学生获得良好的教育资源。
3.特殊情况的考虑：
法律规定，遗嘱应当为那些缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
例如，有一个未成年的残疾子女，没有独立生活和获取收入的能力，那么遗嘱中就必须为其保留一定份额的财产。
若遗嘱未作此保留，在分配遗产时，需要先为这类继承人留出必要的财产，以保障他们的基本生活。
总之，遗嘱继承在遵循遗嘱人意愿的基础上，必须严格符合法律的相关规定，这样才能确保遗嘱的有效性和公平性。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，指定一直照顾自己的次子小李继承房产，而长子小胡认为自己也应继承房产产生争议；企业家小静遗嘱将部分财产赠给慈善组织，其亲属小丽觉得财产应都留给家人引发争执；小朱有残疾未成年子女未在遗嘱中保留份额也起争端。

案情分析:

1、小朱指定次子小李继承房产，在法定继承人范围内指定继承人，是其个人意愿且符合法律规定，长子小胡无充分理由主张继承房产。
2、小静将财产赠予慈善组织，属于在法定继承人之外指定受赠人，符合法律规定，小丽的想法不能改变遗嘱的合法有效性。
3、小朱遗嘱未给残疾未成年子女留份额违法，应先为其保留必要财产后再按遗嘱分配。