遗嘱的执行一般会依照以下几个清晰明确的步骤有序开展：
一、确认遗嘱效力
在着手执行遗嘱之前，必须对遗嘱的效力进行严谨的确认。
首先，要查看遗嘱形式是否契合法律的相关规定。
其次，要确定遗嘱人在立遗嘱之时，是否具备完全民事行为能力，即能够独立进行民事活动，清楚知晓自己行为的意义和后果。
最后，还需核实遗嘱内容是否真实反映了遗嘱人的意愿，不存在被胁迫、欺诈等情况。
二、确定遗嘱执行人
遗嘱人可以在遗嘱中明确指定执行人。
若遗嘱中并未指定，那么继承人之间应当通过友好协商的方式来确定合适的执行人；倘若协商无法达成一致意见，此时可由人民法院根据具体情况进行指定。
三、清理遗产并编制清单
遗嘱执行人需要对遗嘱人的遗产展开全面且细致的清理工作。
包括对各类财产，如房产、车辆、存款、贵重物品等进行逐一登记造册，清晰明确地列出遗产的具体范围、准确数量以及详细状况等。
四、通知相关人员
执行人要及时通知继承人、受遗赠人等相关人员，告知他们遗嘱的具体内容以及遗嘱执行的相关事宜，确保各方都能了解情况。
五、按遗嘱分配遗产
按照遗嘱所规定的具体内容，将遗产合理地分配给相应的继承人或受遗赠人。
若在执行过程中不幸出现争议，可通过诉讼等合法的法律途径来妥善解决。

案情回顾:

小朱去世后，其遗嘱的执行引发争议。争议点在于遗嘱效力及执行人的确定。小朱的自书遗嘱未注明日期，且有人怀疑他立遗嘱时行为能力存疑。此外，遗嘱未指定执行人，继承人小李和小胡就执行人的选定协商无果。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，因自书遗嘱未注明日期，不符合法律规定形式，且若立遗嘱时行为能力存疑，可能导致遗嘱无效，需进一步调查核实小朱立遗嘱时的真实状况。
2、对于执行人的确定，既然遗嘱未指定，小李和小胡协商不成，可由人民法院根据具体情况指定合适的执行人，以保障遗嘱执行的公正性和合法性。