遗嘱人离世后，遗嘱并非会直接且无条件地生效，而是需要满足一系列特定条件方可生效，具体如下：
一、遗嘱形式合法
遗嘱的形式必须严格遵循法律规定。
例如自书遗嘱，这要求遗嘱人亲自用笔书写遗嘱的全部内容，之后要签上自己的名字，并明确注明书写的年、月、日。
这样做是为了确保遗嘱的真实性和可追溯性。
而代书遗嘱则需要有两个以上与遗嘱内容无利害关系的见证人在场见证，以保证遗嘱的订立过程公正、合法。
二、遗嘱人具备行为能力
在立遗嘱的时候，遗嘱人必须具备完全民事行为能力。
也就是说，遗嘱人要能够清晰地理解自己的行为及其后果，能够准确、完整地表达出自己内心真实的意愿。
比如，精神状态正常，不存在认知障碍等影响其表意的情况。
三、意思表示真实
遗嘱必须是遗嘱人真实意愿的体现，不存在任何受欺诈、胁迫等违背其自身意志的情形。
比如，不能是在他人的威胁下被迫立下的遗嘱，或者是在被误导的情况下订立的不符合自身想法的遗嘱。
四、内容合法
遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
比如，遗嘱人不能在遗嘱中处分不属于自己的财产，否则该部分内容将不具有法律效力。
只有当遗嘱满足上述所有条件时，在遗嘱人死亡后，遗嘱才会生效，继承人也才能依据遗嘱内容来继承遗产。

案情回顾:

小朱离世后，其子女就遗嘱生效问题产生争议。小朱的遗嘱为代书遗嘱，只有一名见证人，且立遗嘱时小朱精神状态欠佳，子女怀疑其表意不清，还怀疑小朱是受胁迫订立遗嘱，且遗嘱涉及处分部分他人财产。

案情分析:

1、从遗嘱形式看，代书遗嘱需两个以上无利害关系见证人在场见证，此遗嘱仅一名见证人，形式不合法。
2、小朱立遗嘱时精神欠佳，可能不具备完全民事行为能力，无法清晰理解行为后果、准确表意。
3、若小朱是受胁迫订立遗嘱，则意思表示不真实。
4、遗嘱处分他人财产部分，内容不合法，该部分应无效。综上，此遗嘱不满足生效条件。