当负债人死亡且没有留下遗产时，其欠款的承担情况需要分不同情形来具体分析，以下为您详细介绍：
一、一般情况
依据我国相关法律规定，在遗产继承方面，继承人有义务清偿被继承人依法应当缴纳的税款和所欠债务，不过这种清偿是以遗产的实际价值为限度的。
比如说，某人去世后留下一套价值50万元的房产作为遗产，同时有30万元的债务，那么继承人在继承房产后，需要在50万元的范围内偿还这30万元债务。
但如果负债人没有任何遗产，那么债权人就无法要求他人以遗产来偿还这笔债务，因为没有可供清偿的财产基础。
二、夫妻共同债务
若该债务是在夫妻关系存续期间产生的夫妻共同债务，生存的配偶则需要承担偿还责任。
夫妻共同债务通常涵盖了为家庭共同生活所负的债务，例如为购买家庭住房而产生的贷款、为子女教育支出所借的款项等。
在这种情况下，即使负债人死亡且无遗产，配偶仍有义务偿还债务。
三、其他情况
除了上述两种常见情况外，一般不存在其他法定的债务承担主体。
这也就意味着，在这种情形下，债权人的债权可能无法得到清偿。
总之，当负债人死亡且无遗产时，要先明确债务的性质，进而确定是否有相应的责任承担主体。

案情回顾:

小朱向小李借款10万元后不幸死亡，且未留下任何遗产。小李要求小朱的配偶小静偿还，小静称该债务非夫妻共同债务拒绝偿还，双方产生争议。

案情分析:

1、从一般情况看，因小朱没有遗产，按照法律规定，债权人小李无法要求他人以遗产来偿还这笔债务，不存在遗产清偿的财产基础。
2、关于夫妻共同债务方面，若该10万元债务非为家庭共同生活所负，不属于夫妻共同债务，那么小静无需承担偿还责任；若属于夫妻共同债务，即便小朱无遗产，小静作为生存配偶也需承担偿还责任。
3、除上述两种情况外，一般无其他法定债务承担主体，若不属于夫妻共同债务，小李的债权可能无法得到清偿。