遗嘱的有效性认定，主要涉及以下部门或途径：
一、公证机构
公证机构在遗嘱有效性认定中发挥着重要作用。
当遗嘱人选择进行遗嘱公证时，公证机构会依照严格的程序和标准，对遗嘱的形式和内容展开全面审查。
在形式方面，会查看遗嘱是否符合法定的格式要求，比如是否有遗嘱人的签名、注明日期等。
内容审查则更为细致，要确保遗嘱所表达的意思清晰明确，不存在歧义，涉及的财产处分等事项符合法律规定和公序良俗。
只有在遗嘱的形式和内容都符合法定条件的情况下，公证机构才会出具公证书。
公证书具有较高的证明力，在若没有相反证据能够推翻，公证遗嘱的有效性会得到认可。
二、人民法院
在现实生活中，当继承人之间对遗嘱的有效性存在争议时，例如对遗嘱的真实性产生怀疑，或者认为遗嘱的订立过程存在违法违规行为等，就需要通过诉讼的方式，由人民法院来进行认定。
法院在审理此类案件时，会依据相关法律规定，从多个方面进行全面审查。
包括遗嘱的订立过程是否符合法定程序，遗嘱人在订立遗嘱时是否具有完全的行为能力，遗嘱内容是否真实反映了遗嘱人的意愿，是否存在欺诈、胁迫等情形。
经过严谨的调查和审理后，法院最终会作出判决，明确遗嘱是否有效。

案情回顾:

小朱去世后，其子女小李和小胡对小朱所立遗嘱的有效性产生争议。小李认为遗嘱经公证机构公证，应有效；小胡则怀疑遗嘱真实性，认为订立过程可能违法，遂诉至法院。

案情分析:

1、关于公证遗嘱，公证机构已按程序对遗嘱形式和内容进行审查，若形式上有遗嘱人签名、注明日期，内容意思清晰、财产处分合法且符合公序良俗，公证书证明力高，若无相反证据，公证遗嘱应有效。
2、法院审理时，会审查遗嘱订立程序、小朱订立时行为能力、内容是否真实反映意愿及有无欺诈胁迫等，综合判断后作出遗嘱是否有效的判决。