立遗嘱给未成年小孩并指定遗嘱执行人是有效的，下面为你做详细的分析：
一、遗嘱本身的效力
遗嘱是遗嘱人对自身财产进行处分的一种重要方式。
首先，遗嘱需符合法定形式。
例如自书遗嘱，要求遗嘱人亲自书写、签名，并注明日期；代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明日期等。
同时，遗嘱人必须具有完全民事行为能力，能够清晰地认识到自己的行为及其后果。
而且，遗嘱人的意思表示必须真实，不存在受欺诈、胁迫等情况。
此外，遗嘱内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
在满足这些条件的基础上，将财产通过遗嘱留给未成年小孩，属于合法的财产处分行为，遗嘱是有效的。
二、遗嘱执行人的效力
遗嘱执行人负责执行遗嘱，保障遗嘱的顺利实施。
遗嘱人可以根据自己的意愿指定遗嘱执行人。
被指定的遗嘱执行人需要具备相应的行为能力，比如具备一定的民事行为能力和管理能力，能够履行执行遗嘱的职责。
遗嘱执行人会按照遗嘱人的意愿，妥善管理和分配遗产。
对于留给未成年小孩的遗产，会采取合适的方式进行保管和安排，确保未成年小孩的权益得到充分保障，直至其成年或具备相应的管理能力。

案情回顾:

小朱立下遗嘱，将财产留给未成年的小孩小静，并指定小李为遗嘱执行人。小胡对此提出异议，认为小朱的遗嘱无效，且小李不能担任遗嘱执行人，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱本身的效力，小朱若具有完全民事行为能力，意思表示真实，遗嘱符合法定形式，且内容不违反法律和公序良俗，那么将财产留给未成年小孩小静的遗嘱就是有效的财产处分行为。
2、对于遗嘱执行人的效力，小李若具备相应的民事行为能力和管理能力，能够履行执行遗嘱的职责，小朱指定其为遗嘱执行人就是有效的，小李会妥善管理和安排小静的遗产。