立遗嘱将财产给予非法定继承人，有多种可行的方式，下面为您详细介绍：
1.自书遗嘱：
这是一种较为常见且方便的方式。
遗嘱人需亲自书写遗嘱内容，要清晰、准确地表达自己的意愿，明确写明将哪些具体财产分配给特定的非法定继承人。
书写完成后，遗嘱人需在遗嘱末尾签上自己的真实姓名，并注明立遗嘱的年、月、日。
比如，写明“我将位于某某地址的房产赠予某某（非法定继承人姓名）”等具体内容，这样能避免后续产生歧义。
2.代书遗嘱：
当遗嘱人因某些原因无法自行书写遗嘱时，可选择代书遗嘱。
此时，需要有两个以上与遗产继承无利害关系的见证人在场见证。
其中一人负责代书，将遗嘱人的意愿准确记录下来。
之后，遗嘱人、代书人以及其他在场见证人都要在遗嘱上签名，并注明具体的年、月、日。
3.公证遗嘱：
遗嘱人可前往正规的公证机构办理公证遗嘱。
公证机构会对遗嘱的真实性、合法性进行全面、细致的审查和证明。
由于经过了专业机构的审核，公证遗嘱的效力相对较高。
4.录音录像遗嘱：
这种方式也需要两个以上见证人在场见证。
在录音录像过程中，遗嘱人和见证人都应当清晰地记录自己的姓名或者肖像，同时注明具体的年、月、日，以确保遗嘱的有效性和可追溯性。
5.口头遗嘱：
只有在危急情况下，比如突发重大疾病、面临生命危险等，才可以立口头遗嘱，且同样需要两个以上见证人在场见证。
一旦危急情况消除，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，之前所立的口头遗嘱就会失效。
需注意，无论选择哪种方式，遗嘱都应符合法定形式和实质要件，这样才能确保遗嘱有效。

案情回顾:

小朱想立遗嘱将财产给予非法定继承人小李，他先自书遗嘱，但字迹潦草引发歧义。后选择代书遗嘱，却因其中一位见证人是亲戚存在利害关系引发争议。接着办公证遗嘱，又被指程序有瑕疵。还录制了录音录像遗嘱，因见证人未清晰记录肖像有异议。危急时立口头遗嘱，事后又质疑效力。

案情分析:

1、自书遗嘱应清晰准确表达意愿，小朱字迹潦草致歧义，可能影响遗嘱效力。
2、代书遗嘱要求见证人无利害关系，有亲戚作见证人不符合规定，此代书遗嘱可能无效。
3、公证遗嘱若程序存在瑕疵，其效力会受质疑。
4、录音录像遗嘱中见证人未清晰记录肖像，不符合法定形式。
5、危急情况消除后，口头遗嘱失效。