私生子也就是非婚生子女，在继承权问题上，和婚生子女享有同等权利，不过并不会去分原配那份。
下面来具体说明：
一、非婚生子女的继承权
在我国法律体系中，《民法典》有着明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人都不能对其加以危害和歧视。
这一规定体现了法律的公平公正原则。
在法定继承的情况下，非婚生子女和婚生子女一样，都属于第一顺序继承人。
他们有权按照法律规定，合法地获取属于自己的那份遗产，这保障了非婚生子女在继承方面的合法权益。
二、原配的继承权
原配作为被继承人的配偶，同样是第一顺序继承人，拥有独立的继承权。
其应继承的份额是依据其配偶身份，按照法律规定来确定的。
三、遗产分配原则
继承开始后，通常按照法定继承办理。
同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
但在实际情况中，也会根据具体情形进行适当调整。

案情回顾:

小朱离世，其有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。小朱名下有房产、存款等财产，原配小静主张自己有独立继承权，小胡也主张继承，争议点在于小胡能否分小静那份财产以及遗产如何分配。

案情分析:

1、根据《民法典》，非婚生子女小胡与婚生子女小李享有同等权利，在法定继承中均为第一顺序继承人，所以小胡有权参与小朱遗产的继承。
2、原配小静作为配偶，也是第一顺序继承人，有独立继承权。夫妻共同财产分割后属于小静的部分，小胡不能分割。
3、遗产分配一般应均等，但如果小李或小静对小朱尽了主要扶养义务或共同生活，在分配遗产时可适当多分。