关于是否可以立遗嘱指定养子继承遗产的问题，答案是可以的，下面为你详细分析：
一、明确的法律依据
《中华人民共和国民法典》为立遗嘱指定养子继承遗产提供了坚实的法律支撑。
其中明确规定，自然人能够依照本法相关规定，对自己的个人财产通过立遗嘱的方式进行处分，并且还可以指定专门的遗嘱执行人。
具体来说，自然人既可以立遗嘱把个人财产指定给法定继承人中的一人或者数人来继承，也能够立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
这充分体现了法律对公民财产处分权的尊重和保障。
二、养子具有等同法律地位
在法律层面上，养子与亲生子女享有同等的权利和地位。
养子经过合法的收养程序后，就正式成为家庭中的一员，属于法定继承人的范畴。
他们在继承遗产等方面，和亲生子女拥有相同的法律资格，不存在任何差别对待。
三、遗嘱有效的关键条件
要确保遗嘱有效，需要满足多方面条件。
首先，立遗嘱人在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，能够清晰、准确地表达自己的真实意愿。
其次，遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
此外，遗嘱的形式也必须符合法律规定，常见的形式有自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等。
只有当这些条件都得到满足时，立遗嘱指定养子继承遗产才是合法有效的。

案情回顾:

小朱收养了小李，晚年时小朱打算立遗嘱指定养子小李继承自己的全部遗产，小朱的亲生女儿小胡对此表示强烈反对，认为养子不能通过遗嘱继承遗产，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，自然人可通过立遗嘱处分个人财产并指定遗嘱执行人，能指定法定继承人或法定继承人以外的人继承，小朱指定养子小李继承遗产有明确法律依据。
2、养子小李经合法收养程序后与亲生子女法律地位等同，属于法定继承人，有资格通过遗嘱继承遗产。
3、只要小朱立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱内容合法且形式符合规定，指定养子继承遗产就是有效的。