关于遗嘱和第一继承人财产继承问题，为您详细解答如下：
一、遗嘱继承
遗嘱继承是一种体现被继承人个人意愿的财产分配方式。
在日常生活中，被继承人在生前会根据自身想法，对属于自己的个人财产作出具体的处分安排，这一行为在法律上是被认可和保护的。
当被继承人立下的遗嘱符合法律规定，具备相应的有效要件时，比如遗嘱的形式符合法定要求（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期等），内容是其真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
那么在其去世后，遗产的分配就会严格按照遗嘱的内容来执行，遗嘱中指定的继承人也就能够顺利继承相应的财产。
二、法定第一顺序继承人继承
如果被继承人没有立下遗嘱，或者所立遗嘱经认定无效时，财产继承就会按照法定继承的方式来办理。
法定第一顺序继承人涵盖了配偶、子女以及父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额是均等的。
不过，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，比如因残疾或重大疾病导致生活不能自理且没有稳定收入来源的，在分配遗产时可以适当多分，以保障其基本生活需求。
总之，有遗嘱按遗嘱，无遗嘱则按法定继承由第一顺序继承人继承。

案情回顾:

小朱去世前立下自书遗嘱，指定小李继承其房产，但未注明日期。小朱去世后，小李主张按遗嘱继承，而小朱的配偶小丽认为遗嘱无效，应按法定继承，由自己作为第一顺序继承人继承房产，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱的效力，小朱所立自书遗嘱因未注明日期，不符合自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期的法定形式要求，该遗嘱可能被认定无效。
2、若遗嘱无效，按照法定继承办理。小丽作为配偶，属于法定第一顺序继承人，在没有其他特殊情况时，有权与其他第一顺序继承人共同继承小朱的房产。