关于不认可遗嘱时谁来举证的问题，需要依据不同情形具体分析，以下为您详细阐述：
一、一般情况下的举证责任
在民事诉讼中，遵循“谁主张，谁举证”这一基本原则。
当一方不认可遗嘱并主张其无效时，通常由该主张方承担举证责任。
这可能包括多方面的材料，此时，可能会根据具体情况要求遗嘱的主张方先进行初步举证，之后遗嘱受益方等需要针对反驳意见提供相应证据，以证明遗嘱的合法性和有效性。
总之，不认可遗嘱时，一般先由主张遗嘱无效的一方举证。
但具体的举证责任分配，需结合案件实际情况，由法官依据法律规定和证据规则进行综合判断。

案情回顾:

小朱去世后，其遗嘱指定财产由小李继承。小胡作为小朱另一继承人，不认可该遗嘱，主张遗嘱无效，争议点在于谁来承担举证责任。小胡称遗嘱签名可能伪造，小李则认为遗嘱合法有效。

案情分析:

1、一般情况下，遵循“谁主张，谁举证”原则。小胡不认可遗嘱并主张无效，需承担举证责任，如提供专业鉴定证明遗嘱签名非小朱本人所签等能证实遗嘱伪造或篡改的证据。
2、若遗嘱涉及特殊情况，如影响未成年人等特殊群体权益或处分非立遗嘱人个人财产，可能要求小李先初步举证，之后小胡针对反驳意见再提供证据，最终由法官综合判断。