继子女能否继承继父母的遗产，需要根据具体情况来判断：
一、形成扶养关系的继子女有继承权
当继子女在未成年阶段时，如果继父母承担起了抚养教育的责任，
当继子女成年后，若对继父母进行了赡养扶助，在这种情况下，继子女作为第一顺序继承人，和亲生子女一样，享有平等的继承权。
二、未形成扶养关系的继子女无继承权
若继父母与继子女之间没有共同生活的经历，彼此在经济上没有相互支持，生活中也没有相互照顾、扶助的行为，
在实际的法律实践过程中，判断是否形成扶养关系要综合考虑多方面因素。
像共同生活的时间长短，经济上是否有支持，情感上是否有紧密联系等。
总之，确定继子女的继承权，关键就在于是否形成了扶养关系。

案情回顾:

小朱的父亲再婚，小胡是继母带来的孩子。小朱父亲去世后，小胡主张继承遗产，小朱认为小胡与父亲未形成扶养关系不应继承，双方产生争议。小胡称继母与父亲婚后对其有抚养教育，自己成年后也对父亲有赡养行为；小朱则称并无实际的抚养赡养事实。

案情分析:

1、若小胡在未成年时，其继母和父亲确实为其提供生活所需、教育费用等，关心其成长，形成了事实上的抚养关系，且小胡成年后对父亲有经济支持、生活照料等赡养行为，那么小胡作为形成扶养关系的继子女，有继承权。
2、若如小朱所说，不存在共同生活、经济支持、生活照顾等扶养事实，小胡则无继承权，判断关键在于是否形成扶养关系。