遗产继承主要有以下几种常见方式，下面为你详细介绍：
1.法定继承：
当被继承人未对自身遗产的处置立下遗嘱时，就需依照法律规定来进行遗产继承。
法定继承人的范围较为广泛，涵盖了配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母等。
在继承顺序方面，分为两个层次。
第一顺序包括配偶、子女和父母；第二顺序则是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
这里需要明确的是，只要存在第一顺序继承人，第二顺序继承人就不会参与到继承过程中。
2.遗嘱继承：
被继承人有权通过订立遗嘱的形式，从法定继承人中指定一人或者数人来继承自己的遗产。
遗嘱的形式多种多样，常见的有自书遗嘱，即由被继承人亲自书写；代书遗嘱，需有两个以上见证人在场见证；打印遗嘱同样要符合相关规定；还有录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等，每种遗嘱形式都有其特定的要求和条件。
3.遗赠：
被继承人可以通过遗嘱，将个人财产赠予国家、集体或者法定继承人以外的其他人。
4.遗赠扶养协议：
公民能够与扶养人或者集体所有制组织签订遗赠扶养协议。
按照协议约定，扶养人或者集体所有制组织需要承担该公民生养死葬的义务，相应地，他们也就享有受遗赠的权利。

案情回顾:

小朱去世后未留遗嘱，留下房产一套。其配偶小丽、子女小胡以及兄弟姐妹小李、小静就房产继承产生争议，小李、小静认为自己也应有份；此外，小朱曾立自书遗嘱将部分存款指定给小胡，小丽对此遗嘱真实性存疑；小朱还曾表示要将字画遗赠给慈善机构；生前也曾与邻居签遗赠扶养协议，邻居尽了生养死葬义务，要求受遗赠，各方矛盾凸显。

案情分析:

1、房产继承应适用法定继承，小丽和小胡作为第一顺序继承人有权继承，小李、小静作为第二顺序继承人在有第一顺序继承人情况下无权继承。
2、自书遗嘱若确为小朱亲自书写且符合法定形式，应认定有效，小丽需提供质疑的合理证据。
3、遗赠给慈善机构若符合遗嘱要求则合法有效。
4、遗赠扶养协议有效，邻居履行义务后有权按协议受遗赠。