关于财产继承纠纷诉讼费的承担问题，涉及多个方面，下面为您详细介绍：
1.预交规则：
在财产继承纠纷诉讼中，一般情况下，诉讼费用是由原告来预交的。
这是诉讼程序启动阶段的常规操作。
不过，有些原告可能由于经济困难等原因，确实在预交费用时存在困难。
这种情况下，原告可以在预交期内，向人民法院提出申请，请求缓交、减交或者免交诉讼费用。
人民法院会根据原告提供的相关证明材料，如经济状况证明等，来综合判断是否批准申请。
2.最终承担原则：
当案件审结后，通常是由败诉方来承担诉讼费，当然，如果胜诉方自愿承担诉讼费，法律也是允许的。
这是基于公平原则，让败诉方承担因自身过错引发诉讼而产生的费用。
若出现部分胜诉、部分败诉的情况，人民法院会根据案件的具体情况，
要是双方在诉讼过程中达成调解协议，那么诉讼费用的负担可以由双方通过协商来确定。
如果协商无法达成一致意见，就由人民法院根据案件实际情况作出决定。
总之，财产继承纠纷诉讼费的承担不是一成不变的，而是会根据案件的具体审理结果以及双方协商等情况灵活确定。

案情回顾:

小朱与小李因财产继承问题产生纠纷并诉至法院。小朱作为原告，因经济困难预交诉讼费存在困难申请缓交，法院需判断是否批准。案件审结后，双方对于诉讼费承担存在争议，存在部分胜诉、部分败诉情况，且此前双方未就诉讼费达成调解协议。

案情分析:

1、对于小朱预交诉讼费困难申请缓交，法院应根据其提供的经济状况证明等材料综合判断，若符合条件应批准缓交申请。
2、因部分胜诉、部分败诉，法院需依据双方诉求实现比例、过错程度等具体情况，合理确定小朱和小李各自应负担的诉讼费用数额。