在南京公证处进行遗嘱公证，通常有如下详细流程：
一、申请环节
遗嘱人需要亲自前往公证处提出公证遗嘱的申请。
在此过程中，要准备并提交相关材料。
本人身份证明必不可少，像身份证能直接证明个人身份信息，户口簿则可辅助说明户籍情况等；同时，还需提供遗嘱涉及财产的证明材料，
二、受理步骤
公证处收到申请材料后，会进行细致审查。
主要查看材料是否齐全、真实有效等。
若符合条件，便会予以受理，并向遗嘱人清楚告知公证的相关事项，
三、询问与笔录工作
公证员会与遗嘱人进行深入沟通，询问其基本情况，如年龄、家庭关系等，以及遗嘱的具体内容。
随后，会根据询问情况制作详细的询问笔录，遗嘱人需如实陈述相关信息，并认真签字确认。
四、遗嘱起草事宜
遗嘱人既可以依据自身意愿自行起草遗嘱，也可由公证员协助代写。
无论哪种方式，遗嘱内容都要明确、具体，特别是财产分配等关键信息，要清晰准确，避免产生歧义。
五、审核与签字程序
公证员会对遗嘱内容进行严格审核，确保内容合法合规、表述清晰。
确认无误后，遗嘱人要在公证员的见证下，认真签字、捺印。
六、出具公证书阶段
公证处经过全面审查核实，会在规定时间内出具公证书。
至此，公证遗嘱便具有了法律效力。

案情回顾:

小朱欲在南京公证处进行遗嘱公证，按流程准备材料申请，公证处受理后，公证员询问并制作笔录。在遗嘱起草时，小朱坚持自行起草，公证员认为部分财产分配表述模糊有歧义，建议修改，小朱却不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱自行起草遗嘱是其权利，但遗嘱内容需明确具体，避免歧义，以确保公证的有效性和遗嘱后续的可执行性。
2、公证员有责任对遗嘱内容进行审核，对于可能存在问题的部分提出合理建议，若小朱坚持不修改，可能影响公证书的出具及遗嘱的法律效力。