关于父母欠下的债务在其死后由谁还款的问题，具体情况如下：
一、有遗产且继承人继承遗产
当父母去世后留有遗产，且继承人选择继承这些遗产时，继承人需要在继承遗产的实际价值范围内对父母的债务进行清偿。
在这种情况下，继承人继承了这套房产后，就有责任偿还这80万的债务。
而要是父母的债务达到了120万，超出了遗产的价值，那么继承人只需偿还相当于遗产价值的100万即可，超出部分无需承担。
这是因为继承人所承担的债务是以所继承遗产的实际价值为限的。
二、有遗产但继承人放弃继承
若继承人明确表示放弃对父母遗产的继承，那么对于被继承人依法应当缴纳的税款和所欠的债务，继承人可以不承担偿还责任。
这是基于法律对继承人自主选择权的尊重，既然选择不继承遗产，也就无需承担相应的债务。
三、没有遗产
要是父母去世后并没有留下任何遗产，那么债务自然就消灭了，不存在偿还的问题。
因为债务的承担是以遗产为基础的，没有遗产也就缺乏了偿债的基础。
综上所述，确定父母死后债务的承担主体，关键在于是否存在遗产以及继承人是否选择继承遗产。

案情回顾:

小朱的父母去世后留下一套价值50万的房子，同时欠下40万债务。小朱想继承房子，但觉得债务不该全由自己还；而小胡的父母离世有遗产，小胡却放弃继承，债权人要求小胡偿债；还有小丽，其父母死后没留遗产，债权人仍找小丽要债，引发争议。

案情分析:

1、对于小朱的情况，因其选择继承遗产，需在继承遗产的实际价值范围内对父母债务进行清偿，即应偿还40万债务。
2、小胡放弃继承遗产，根据法律规定，他对父母的债务无需承担偿还责任。
3、小丽父母没有留下遗产，债务因缺乏偿债基础而消灭，小丽无需偿还。