关于父亲遗产的继承问题，需要根据不同情况来具体分析，以下为你详细介绍：
1.有遗嘱或遗赠扶养协议时：
若父亲在生前订立了合法有效的遗嘱，明确指出了遗产的具体继承人或者受遗赠人，那么遗产的分配就会严格依照遗嘱或者遗赠扶养协议的相关内容来执行。
例如，父亲在遗嘱中写明某套房产由大儿子继承，那么该房产就会归属大儿子所有。
这种方式充分体现了父亲对自己财产的自主处分权。
2.没有遗嘱或遗赠扶养协议时（法定继承）：
-第一顺序继承人：法定继承中的第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
他们在继承过程中享有优先继承权。
在没有特殊情况时，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
-第二顺序继承人：第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
只有在不存在第一顺序继承人继承的情况下，才会由第二顺序继承人进行继承。
另外，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当照顾；而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，则可以适当多分一些遗产。

案情回顾:

老朱去世后留下一套房产和一笔存款，未留遗嘱。小朱、小李作为子女，小丽作为配偶，小胡作为老朱的父亲，都主张对遗产进行分配。小胡认为自己年老体弱应多分，小朱则觉得自己照顾老朱多也该多分，产生争议。

案情分析:

1、由于老朱没有遗嘱或遗赠扶养协议，遗产应按照法定继承处理。小丽、小朱、小李、小胡均为第一顺序继承人，一般情况下应均等分配遗产。
2、若小胡能证明自己生活有特殊困难且缺乏劳动能力，在分配遗产时可适当照顾；若小朱能证实自己对老朱尽了主要扶养义务，也可以适当多分一些遗产。