母亲对丈夫财产的继承权利，具体情况如下分析：
一、法定继承情况
在丈夫离世且没有留下遗嘱时，就会按照法定继承的方式来处理其财产。
依据我国《民法典》的明确规定，配偶、子女以及父母属于第一顺序继承人。
母亲作为配偶，在法定继承中与子女、丈夫的父母等其他第一顺序继承人处于同等地位，拥有平等的继承权。
在这种情况下遗产会进行均等分配。
但在一些特殊情形下，分配可能并不均等。
二、遗嘱继承情况
若丈夫在生前立下了有效的遗嘱，那么就需要严格按照遗嘱的内容来执行继承事宜。
如果遗嘱中明确指定母亲继承部分或者全部财产，那么母亲就可以依据遗嘱的规定，合法继承相应的份额。
然而，要是遗嘱中没有指定母亲继承相关财产，那么母亲就不能通过遗嘱继承这部分财产。
不过，在这种情况下，母亲依然有可能参与到法定继承中，对遗嘱未涉及的剩余部分财产进行分配。

案情回顾:

小朱的丈夫离世，留下一定财产。争议点在于小朱对丈夫财产的继承份额。小朱丈夫生前未留遗嘱时，小朱与其他第一顺序继承人应均等分配财产，但存在特殊情况。若留有遗嘱，需按遗嘱执行，若遗嘱未指定小朱继承，其能否继承存争议。

案情分析:

1、法定继承时，小朱作为配偶与子女、丈夫父母等第一顺序继承人地位平等，一般均等分配遗产。若有继承人生活困难且缺乏劳动能力，分配时会适当照顾。
2、遗嘱继承时，若遗嘱指定小朱继承部分或全部财产，她可按遗嘱继承。若遗嘱未指定，小朱可能参与法定继承，分配遗嘱未涉及的剩余财产。