非婚生子女的继承权是一直存在且受法律保障的，下面为你详细分析：
一、法律依据明确
《中华人民共和国民法典》有着清晰明确的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
这一规定旨在保障每一个个体的合法权益，不论其出生的形式如何。
在现实生活中，非婚生子女可能会面临一些特殊的处境，但法律坚决不允许任何组织或者个人对他们加以危害和歧视。
这种平等的权利涵盖了众多方面，其中就包括至关重要的继承权。
这意味着，非婚生子女在继承遗产这件事上，和婚生子女站在同等的法律地位上。
二、法定继承有保障
在法定继承的范畴内，非婚生子女作为第一顺序继承人，拥有继承生父母遗产的权利。
具体来说，无论是被继承人个人名下的财产，这充分体现了法律对非婚生子女继承权的切实保护。
三、遗嘱继承受尊重
倘若被继承人立有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定非婚生子女为继承人或者受遗赠人，那么非婚生子女便可以依照遗嘱的具体内容，合法地继承相应的遗产。
遗嘱继承是被继承人对自己财产处置意愿的一种表达，只要符合法律规定，非婚生子女的相关权益同样会得到保障。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子小胡。小朱去世后，留下房产等遗产。小朱的婚生子女小静认为小胡是非婚生子女，不应享有继承权，拒绝让小胡参与遗产分配，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，小胡虽为非婚生子女，但在继承遗产上与小静等婚生子女法律地位平等。
2、在法定继承范畴，小胡作为第一顺序继承人，有权继承小朱遗产，包括小朱个人名下财产及夫妻共同财产中属于小朱的部分。
3、若小朱立有遗嘱指定小胡为继承人或受遗赠人，小胡可依遗嘱合法继承相应遗产。