关于非婚生子女的相关法律问题，以下为您详细解答：
一、财产继承方面
非婚生子女在财产继承上，享有与婚生子女同等的权利。
这意味着在法定继承的情况下，他们能够作为第一顺序继承人，合法继承生父母的遗产。
法律之所以这样规定，是充分考虑到非婚生子女的合法权益需要得到切实的保障。
在现实生活中，无论其父母的婚姻状况是怎样的，非婚生子女与婚生子女在法律地位上是平等的。
例如，当非婚生子女的生父或生母去世后，在进行遗产分配时，他们和婚生子女一样，有权按照法定的继承份额获得相应的遗产。
这一规定体现了法律的公平性和公正性，确保非婚生子女不会因为父母婚姻关系的特殊性而被剥夺继承权。
二、一夫一妻制方面
一夫一妻制是我国婚姻制度中至关重要的基本原则。
非婚生子女的存在本身并不会对这一制度产生影响。
然而，如果非婚生子女的父母存在违反一夫一妻制的行为，重婚不仅违背了婚姻的忠诚义务，还破坏了社会公序良俗。
当重婚行为构成犯罪时，相关责任人将依法受到刑事处罚，承担相应的法律后果。
总之，非婚生子女在财产继承上拥有合法权益，这是法律赋予他们的保障。
同时，父母的婚姻关系必须严格遵循法律规定的一夫一妻制，以维护婚姻制度的严肃性和社会秩序的稳定。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡。后小朱意外去世，在遗产分配时，小朱的婚生子女小李认为小胡是非婚生子女，不应参与遗产继承，双方产生争议。且小朱在世时与小静登记结婚，涉嫌重婚。

案情分析:

1、在财产继承方面，小胡作为非婚生子女，享有与婚生子女同等的权利，在法定继承情况下，能作为第一顺序继承人合法继承小朱的遗产，小李不能剥夺小胡的继承权。
2、在一夫一妻制方面，若小朱与小静结婚时，其与小丽的关系未妥善处理，存在重婚行为，那么小朱的行为触犯法律，构成犯罪时将依法受到刑事处罚。