关于继承权公证的相关事宜，即便存在遗嘱，也是可以进行公证的，以下为你做详细阐释：
一、遗嘱与继承权公证的关系
遗嘱体现的是被继承人对于自身财产处分的意愿。
而继承权公证则是对继承人是否享有继承遗产权利的一种权威确认方式。
当存在遗嘱时，公证机构会全面、细致地审查遗嘱的真实性与合法性。
例如，会查看遗嘱是否是被继承人在意识清醒、无外界胁迫的情况下订立的，是否符合法定的形式要求等。
若遗嘱经审查有效，公证机构便会依据遗嘱的具体内容，来确认相关继承人的继承权。
二、办理继承权公证的程序
办理时，继承人需要准备一系列相关材料，如能证明自身身份的身份证等证件、被继承人的死亡证明（如医院出具的死亡通知书等）以及遗嘱等。
之后，向具有管辖权的公证机构提出申请。
公证机构接到申请后，会展开深入的调查核实工作。
三、公证的作用
经过公证的继承权具备更强的法律效力。
在后续的遗产处理环节中，像房产过户时，房产管理部门通常会认可公证文书，从而使过户手续办理得更加顺畅；在银行存款提取方面，银行也会依据公证文书予以配合，这样能有效减少纠纷和阻碍，保障遗产的合理分配。

案情回顾:

小朱去世后留有遗嘱表明房产由小李继承，小李欲办理继承权公证。公证机构审查时，对遗嘱订立时小朱意识状态存疑，引发是否应按遗嘱确认小李继承权的争议。后公证机构深入调查核实。

案情分析:

1、遗嘱体现被继承人意愿，公证机构审查遗嘱真实性、合法性是必要程序。对于小朱订立遗嘱时意识状态存疑这一争议点，需通过走访、查阅资料等核实，以确定遗嘱是否有效。
2、若经调查，遗嘱有效，公证机构应依据遗嘱确认小李的继承权。经公证的继承权法律效力更强，可使后续房产过户等遗产处理环节更顺畅，减少纠纷。