遗嘱执行人的死亡并不会对遗嘱的生效产生影响，下面为你详细分析其中的缘由：
一、遗嘱生效的条件
遗嘱要生效，关键在于其本身是否符合法定的形式和实质要件。
从形式方面来说，不同类型的遗嘱有着严格的要求。
这样做是为了确保遗嘱是遗嘱人真实意愿的体现，防止他人伪造或篡改。
再如代书遗嘱，应当有两个以上与继承无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
从实质要件看，遗嘱人需要具备相应的民事行为能力，能够清楚地认识到自己行为的后果，并且意思表示必须真实，不存在受欺诈、胁迫等情形。
只要遗嘱在这些方面都符合法律规定，那么它就是有效的。
二、遗嘱执行人的作用及后续安排
遗嘱执行人的主要职责是按照遗嘱的内容，妥善地执行相关事务。
当遗嘱执行人死亡时，只是需要重新确定合适的执行人而已。
如果遗嘱中已经提前指定了新的执行人，那么就按照指定来执行。
若遗嘱中未指定或者指定不明确，继承人可以通过协商的方式来确定新的执行人。
要是协商无法达成一致意见，就由人民法院根据具体情况进行指定。
综上所述，遗嘱执行人死亡，遗嘱本身依然可以生效并按照法定程序执行。

案情回顾:

小朱立下自书遗嘱，指定小李为遗嘱执行人。不久后小李意外死亡。小朱的继承人小胡、小丽和小静对于遗嘱的效力以及后续执行人的确定产生争议，小胡认为小李死亡遗嘱就无效，而小丽和小静则认为遗嘱应有效。

案情分析:

1、从遗嘱生效条件看，小朱的自书遗嘱由其亲自书写、签名并注明日期，只要小朱具备民事行为能力且意思表示真实，该遗嘱就符合法定形式和实质要件，是有效的，不因执行人小李死亡而无效。
2、关于新执行人的确定，若遗嘱中指定了新执行人就按指定执行；未指定或不明确，小胡、小丽和小静可协商确定，协商不成则由人民法院指定。