遗嘱公证和继承公证存在诸多不同，下面为你详细介绍：
一、定义方面
遗嘱公证是公证机构依据遗嘱人的申请，对其设立遗嘱行为的真实性与合法性进行证明的活动。
具体来说，当遗嘱人希望通过遗嘱对自己的财产等事项作出安排时，可向公证机构提出申请。
公证机构会严格审查遗嘱人的身份、意思表示是否真实，遗嘱内容是否符合法律规定等，以确保遗嘱的有效性。
继承公证则是公证机构按照法律规定和继承人的申请，证明继承人的继承行为真实、合法，并确认其继承权的活动。
这一过程需要核实继承人与被继承人之间的亲属关系、遗产的范围等情况。
二、发生时间差异
遗嘱公证发生在被继承人生前。
此时，被继承人出于对自身财产安排的考虑，主动向公证机构申请办理。
而继承公证是在被继承人死亡后进行的。
当被继承人去世，继承人若要顺利继承遗产，就需要向公证机构提出申请。
三、作用区别
遗嘱公证主要是为了确保遗嘱的效力，使遗嘱人所表达的意愿能够得到切实实现。
继承公证则是为了明确继承人的资格以及各自的继承份额，从而让遗产能够顺利地进行分配，避免继承人之间因遗产问题产生纠纷。

案情回顾:

小朱生前立下遗嘱并进行了遗嘱公证，将房产留给小李。小朱去世后，小胡声称自己也有继承权，对该遗嘱提出质疑，拒绝配合小李办理房产过户。小李申请继承公证，小胡却认为无需继承公证，双方就继承公证的必要性产生争议。

案情分析:

1、小朱生前的遗嘱公证，公证机构已对其设立遗嘱行为的真实性与合法性进行证明，该遗嘱具备相应效力，能确保小朱意愿的实现，防止遗嘱被篡改。
2、在小朱去世后，小李申请继承公证是合理的。继承公证能明确小李的继承人资格及继承份额，让房产顺利分配，避免与小胡等因遗产问题产生纠纷，保障继承行为的真实合法。