当遗产继承人都放弃继承时，需要根据不同情况来妥善处理，具体如下：
一、法定继承情形
在法定继承中，如果所有法定继承人都明确表示放弃对遗产的继承，那么这份遗产就很可能会被认定为无主财产。
这里的法定继承人包括配偶、子女、父母等。
按照相关法律规定，无主财产的归属有明确安排。
一般情况下，会收归国家所有。
例如，一位没有亲属且孤身一人的老人去世后，其留下的房产、存款等遗产，若无人继承，就会成为无主财产，归国家所有。
但如果死者生前是集体所有制组织成员，
二、遗嘱继承情形
遗嘱继承中，若遗嘱继承人放弃继承，此时就需要按法定继承办理。
若法定继承人也都放弃继承，同样可能按无主财产处理。
若其他法定继承人也放弃，遗产就可能成无主财产。
三、程序要求
继承人放弃继承应当以书面形式作出表示，这样可以确保意思表示的严肃性和确定性。
而且，放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前作出。
总之，当继承人都放弃继承时，遗产一般会按无主财产进行处理，具体归属需结合死者身份等情况确定。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其立下遗嘱指定小李继承，但小李书面表示放弃继承。之后，按法定继承时，小朱的其他法定继承人小胡、小丽、小静也都书面放弃继承，对于该遗产的归属产生争议，有人认为应归国家，有人认为应归集体。

案情分析:

1、在遗嘱继承情形下，小李放弃继承，此时应按法定继承办理。
2、小胡、小丽、小静作为法定继承人也放弃继承，该遗产很可能被认定为无主财产。若小朱生前非集体所有制组织成员，遗产一般收归国家所有；若小朱是集体所有制组织成员，遗产则归所在集体所有制组织所有。
3、继承人放弃继承以书面形式作出，且在继承开始后、遗产分割前作出，本案中继承人的放弃行为符合程序要求。