徒弟能否继承师父的遗产，需要根据不同情况来具体分析：
一、法定继承情况
在法定继承的相关规定中，遗产的继承有着明确的顺序安排。
第一顺序继承人主要包括配偶、子女以及父母。
这些人与被继承人有着紧密的亲属关系，在法律上享有优先的继承权。
而第二顺序继承人则有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
通常来说，徒弟与师父之间不存在这种法定的亲属关系，所以一般情况下，徒弟并不在法定继承人的范畴之内，也就不能通过法定继承的方式来继承师父的遗产。
二、遗嘱继承情况
遗嘱继承是基于被继承人的意愿进行遗产分配的方式。
如果师父在生前立下了合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确地表示将自己遗产的一部分或者全部都留给徒弟，那么徒弟就可以依据这份遗嘱来继承相应的遗产。
需要注意的是，遗嘱继承的效力是优先于法定继承的。
只要这份遗嘱符合法律所规定的各项要求和条件，徒弟就拥有按照遗嘱内容来继承遗产的权利。
例如，师父可能因为徒弟长期的悉心照料和陪伴，决定通过遗嘱让徒弟继承部分财产。
三、遗赠扶养协议情况
当徒弟与师父签订了遗赠扶养协议时，徒弟也有可能获得师父的遗产。
这种协议约定徒弟要承担起师父的生养死葬义务，而师父在去世后，其遗产就归徒弟所有。
在这种情况下，徒弟可以依据协议取得遗产。

案情回顾:

小朱是小李的徒弟，小李去世后留下一笔遗产。小朱认为自己多年悉心照料师父，应继承遗产，而小李的子女则认为徒弟无继承权，双方产生争议。

案情分析:

1、从法定继承看，徒弟与师父一般无亲属关系，不在法定继承人范畴。如本案中小朱，通常不能通过法定继承获得小李遗产，遗产应优先分配给小李的配偶、子女等法定继承人。
2、若小李生前立有合法有效遗嘱，明确表示遗产部分或全部留给小朱，那小朱可依遗嘱继承。遗嘱继承效力优先于法定继承。
3、若小朱与小李签订了遗赠扶养协议，且小朱履行了生养死葬义务，那么小朱可依据协议取得小李的遗产。