私生子在法律上被称作非婚生子女。
关于他们是否享有同等继承债务的问题，下面分情况为你详细说明：
一、继承遗产方面
非婚生子女和婚生子女在继承遗产上享有同等的权利。
在法定继承的体系中，他们均属于第一顺序继承人。
这意味着，当被继承人离世后，在没有遗嘱等特殊安排的情况下，非婚生子女和婚生子女一样，有权依法继承被继承人的遗产。
例如，若被继承人拥有房产、存款等各类财产，非婚生子女和婚生子女都有资格按照法律规定的份额参与遗产分配，不存在因出生情况不同而被区别对待的情况。
二、继承债务方面
继承人在继承遗产时，需要承担一定的义务，即清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
并且，这种清偿是以遗产的实际价值为限的。
非婚生子女在继承遗产的范围内，和其他继承人承担相同的债务清偿责任。
如果非婚生子女继承了3万元的遗产，那么他就需要在这3万元的范围内对债务进行清偿。
总之，在继承相关事务中，私生子与婚生子女的法律地位是平等的，他们的合法权益都受到法律的保护。

案情回顾:

小朱离世，留下房产和存款等遗产，还有部分债务。小朱有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。在遗产分配时，小李认为小胡是私生子，不应有继承权和承担债务，而小胡主张自己有同等权利，双方产生争议。

案情分析:

1、在继承遗产方面，小胡作为非婚生子女，和小李在法定继承体系中均属第一顺序继承人，在无遗嘱等特殊安排下，都有权依法继承小朱的遗产，不能因小胡是非婚生子女就区别对待。
2、在继承债务方面，小胡若继承了部分遗产，那么他需在继承遗产的范围内，和小李承担相同的债务清偿责任，即以所继承遗产的实际价值为限清偿债务。